數(shù)學(xué)競賽——坐標(biāo)平面上的直線

閱讀與思考

我們知道，任意一個(gè)一次函數(shù)的圖象都是平面上的一條直線，那么，是不是平面上的任意一條直線都是某個(gè)一次函數(shù)的圖象呢？請讀者思考.

一次函數(shù)、二元一次方程、直線三者有著緊密的聯(lián)系，我們既可以用函數(shù)的方法來處理方程的問題，也可以從方程的觀點(diǎn)來討論函數(shù)；既可以用坐標(biāo)平面上的直線來表示一次函數(shù)與二元一次方程，也可以用方程和函數(shù)的思想來研究直線的性質(zhì)，以及直線與直線之間的關(guān)系.

數(shù)形結(jié)合是解函數(shù)問題的重要思想方法，它包括兩方面內(nèi)容：

（1）由數(shù)定形

即通過函數(shù)解析式的系數(shù)符號(hào)，確定圖象的大致位置.

   （2）由形導(dǎo)數(shù)

即從給定的函數(shù)圖象上獲得解的信息，如圖象的大致位置；確定解析式中系數(shù)符號(hào)；圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)等.

一次函數(shù)的圖象是一條直線，對于實(shí)際問題，由于自變量的取值范圍受實(shí)際意義的限制，因此，作出的函數(shù)圖象是常見直線的一部分，相應(yīng)函數(shù)值就有最大值或最小值.

一次函數(shù)是表示日常生活中勻速變化的兩個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是最基本的函數(shù)，有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值. 運(yùn)用一次函數(shù)解題時(shí)應(yīng)注意：

1. 一次函數(shù)的圖象是一條直線.

2. 函數(shù)解析式中的系數(shù)符號(hào)，確定圖象的大致位置及y隨x變化的性質(zhì).                      

3. 確定一次函數(shù)解析式，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件.

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